Formelsamling
Varje formel med en kort förklaring så att du vet när du ska använda den – inte bara hur den ser ut.
📐 Geometri – area och omkrets
Åk 7–9
- RektangelA = b · h
Omkrets: O = 2(b + h)
- TriangelA = (b · h) / 2
h är höjden mot basen b.
- ParallellogramA = b · h
Höjden mäts vinkelrätt mot basen.
- CirkelA = π · r²
Omkrets: O = 2πr = πd
- ParallelltrapetsA = ((a + b) / 2) · h
a och b är de parallella sidorna.
🧊 Geometri – volym och area i rymden
Åk 7–9
- RätblockV = l · b · h
Begränsningsarea: 2(lb + lh + bh)
- PrismaV = B · h
B är basytans area.
- CylinderV = π r² h
Mantelarea: 2πrh
- PyramidV = (B · h) / 3
Gäller även kon med B = πr².
- KlotV = (4/3) π r³
Area: A = 4πr²
🔢 Algebra och ekvationer
Åk 7–9 · Gymnasiet
- Pythagoras satsa² + b² = c²
c är hypotenusan i en rätvinklig triangel.
- pq-formelnx = −p/2 ± √((p/2)² − q)
Löser x² + px + q = 0.
- Konjugatregeln(a + b)(a − b) = a² − b²
Används för att faktorisera.
- Kvadreringsreglerna(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Glöm inte mittentermen.
- Räta linjeny = kx + m
k = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)
- Potenslagaraˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ
aˣ/aʸ = aˣ⁻ʸ, (aˣ)ʸ = aˣʸ, a⁰ = 1
- Logaritmlagarlg(ab) = lg a + lg b
lg(a/b) = lg a − lg b, lg(aˣ) = x·lg a
💰 Procent och ekonomi
Åk 7–9
- Andelenandel = delen / det hela
Svaret blir ett decimaltal – gångra med 100 för procent.
- Delendelen = andelen · det hela
25 % av 80 = 0,25 · 80 = 20
- Förändringsfaktornytt värde = gammalt · f
+15 % ⇒ f = 1,15. −15 % ⇒ f = 0,85.
- RäntaK = K₀ · (1 + r)ⁿ
n är antal år, r räntan som decimaltal.
📊 Statistik och sannolikhet
Åk 7–9 · Gymnasiet
- Medelvärdesumman / antalet
Påverkas mycket av extremvärden.
- Medianmittenvärdet
Sortera först. Vid jämnt antal: medel av de två mittersta.
- SannolikhetP = gynnsamma / möjliga
Alltid mellan 0 och 1.
- KomplementP(inte A) = 1 − P(A)
Bra när 'minst en' efterfrågas.
- Oberoende händelserP(A och B) = P(A) · P(B)
Multiplikationsprincipen.
⚡ Fysik – rörelse och energi
Åk 7–9 · Gymnasiet
- Hastighetv = s / t
m/s eller km/h – håll koll på enheter.
- Accelerationa = Δv / t
Enhet m/s².
- KraftF = m · a
Newtons andra lag.
- TyngdF = m · g
g ≈ 9,82 N/kg.
- ArbeteW = F · s
Enhet joule (J).
- EffektP = W / t
Enhet watt (W).
- LägesenergiEp = m · g · h
Höjd över referensnivå.
- RörelseenergiEk = ½ m v²
Dubbel fart ⇒ fyra gånger energin.
- Densitetρ = m / V
kg/m³ eller g/cm³.
- Tryckp = F / A
Enhet pascal (Pa).
🔌 Fysik – el och värme
Åk 7–9 · Gymnasiet
- Ohms lagU = R · I
Spänning = resistans · ström.
- Elektrisk effektP = U · I
Även P = R · I².
- ElenergiW = P · t
kWh om P i kW och t i timmar.
- VärmeenergiQ = c · m · ΔT
c för vatten ≈ 4180 J/(kg·°C).
🧪 Kemi
Åk 7–9 · Gymnasiet
- Substansmängdn = m / M
M är molmassan i g/mol.
- Koncentrationc = n / V
mol/dm³.
- pHpH = −lg[H⁺]
Lågt pH = sur lösning.
- Neutralisationsyra + bas → salt + vatten
T.ex. HCl + NaOH → NaCl + H₂O.
∫ Gymnasiet – derivata, integral och trigonometri
Gymnasiet
- Derivata av xⁿf′(x) = n·xⁿ⁻¹
Grundregeln.
- Derivata av eˣ och ln xeˣ respektive 1/x
Kombineras ofta med kedjeregeln.
- Produktregeln(fg)′ = f′g + fg′
Kvotregeln: (f/g)′ = (f′g − fg′)/g²
- Kedjeregeln(f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x)
Yttre derivata gånger inre.
- Primitiv funktion∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
Gäller n ≠ −1.
- Trigonometriska ettansin²v + cos²v = 1
Följer av enhetscirkeln.
- Sinussatsena/sin A = b/sin B = c/sin C
För godtyckliga trianglar.
- Cosinussatsenc² = a² + b² − 2ab·cos C
Pythagoras generaliserad.
- AreasatsenA = (ab·sin C)/2
Två sidor och mellanliggande vinkel.
📏 Enheter och prefix
Alla nivåer
- Längd1 km = 1000 m = 100 000 cm
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
- Area1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
1 hektar = 10 000 m²
- Volym1 m³ = 1000 dm³ = 1000 liter
1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³
- Massa1 ton = 1000 kg
1 kg = 1000 g = 1 000 000 mg
- Prefixk = 10³, M = 10⁶, m = 10⁻³, μ = 10⁻⁶
c = 10⁻², d = 10⁻¹
Förstår du inte en formel?
Låt AI-läraren förklara steg för steg